已知,C是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的半焦距,则(b-c)/a的取值范围是多少?

a²=b²+c²
(b/a)²+(c/a)²=1
设b/a=cosα，则c/a=sinα,(0<α<π/2）
(b-c)/a=b/a-c/a=cosα-sinα=√2cos(α+π/4)
π/4<α+π/4<3π/4
所以(b-c)/a的取值范围是：(-1，1）

因为 b^2+c^2=a^2 所以设b=acosa c=asina 0<a<90. 所以b-c/a=cosa-sina所以-根号2<b-c/a<＝1